Matemática discreta Ejemplos

$27 = 5 (v + 2) (v - 2) - 26 (v - 2)$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $5 (v + 2) (v - 2) - 26 (v - 2) = 27$ .

$5 (v + 2) (v - 2) - 26 (v - 2) = 27$

Paso 2

Simplifica $5 (v + 2) (v - 2) - 26 (v - 2)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$(5 v + 5 \cdot 2) (v - 2) - 26 (v - 2) = 27$

Paso 2.1.2

Multiplica $5$ por $2$ .

$(5 v + 10) (v - 2) - 26 (v - 2) = 27$

Paso 2.1.3

Expande $(5 v + 10) (v - 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$5 v (v - 2) + 10 (v - 2) - 26 (v - 2) = 27$

Paso 2.1.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$5 v \cdot v + 5 v \cdot - 2 + 10 (v - 2) - 26 (v - 2) = 27$

Paso 2.1.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$5 v \cdot v + 5 v \cdot - 2 + 10 v + 10 \cdot - 2 - 26 (v - 2) = 27$

Paso 2.1.4

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.4.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.4.1.1

Multiplica $v$ por $v$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.4.1.1.1

Mueve $v$ .

$5 (v \cdot v) + 5 v \cdot - 2 + 10 v + 10 \cdot - 2 - 26 (v - 2) = 27$

Paso 2.1.4.1.1.2

Multiplica $v$ por $v$ .

$5 v^{2} + 5 v \cdot - 2 + 10 v + 10 \cdot - 2 - 26 (v - 2) = 27$

Paso 2.1.4.1.2

Multiplica $- 2$ por $5$ .

$5 v^{2} - 10 v + 10 v + 10 \cdot - 2 - 26 (v - 2) = 27$

Paso 2.1.4.1.3

Multiplica $10$ por $- 2$ .

$5 v^{2} - 10 v + 10 v - 20 - 26 (v - 2) = 27$

Paso 2.1.4.2

Suma $- 10 v$ y $10 v$ .

$5 v^{2} + 0 - 20 - 26 (v - 2) = 27$

Paso 2.1.4.3

Suma $5 v^{2}$ y $0$ .

$5 v^{2} - 20 - 26 (v - 2) = 27$

Paso 2.1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$5 v^{2} - 20 - 26 v - 26 \cdot - 2 = 27$

Paso 2.1.6

Multiplica $- 26$ por $- 2$ .

$5 v^{2} - 20 - 26 v + 52 = 27$

Paso 2.2

Suma $- 20$ y $52$ .

$5 v^{2} - 26 v + 32 = 27$

Paso 3

Resta $27$ de ambos lados de la ecuación.

$5 v^{2} - 26 v + 32 - 27 = 0$

Paso 4

Resta $27$ de $32$ .

$5 v^{2} - 26 v + 5 = 0$

Paso 5

Factoriza por agrupación.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 5 \cdot 5 = 25$ y cuya suma es $b = - 26$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.1

Factoriza $- 26$ de $- 26 v$ .

$5 v^{2} - 26 v + 5 = 0$

Paso 5.1.2

Reescribe $- 26$ como $- 1$ más $- 25$

$5 v^{2} + (- 1 - 25) v + 5 = 0$

Paso 5.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$5 v^{2} - 1 v - 25 v + 5 = 0$

Paso 5.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(5 v^{2} - 1 v) - 25 v + 5 = 0$

Paso 5.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$v (5 v - 1) - 5 (5 v - 1) = 0$

Paso 5.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $5 v - 1$ .

$(5 v - 1) (v - 5) = 0$

Paso 6

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$5 v - 1 = 0$

$v - 5 = 0$

Paso 7

Establece $5 v - 1$ igual a $0$ y resuelve $v$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Establece $5 v - 1$ igual a $0$ .

$5 v - 1 = 0$

Paso 7.2

Resuelve $5 v - 1 = 0$ en $v$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$5 v = 1$

Paso 7.2.2

Divide cada término en $5 v = 1$ por $5$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.2.1

Divide cada término en $5 v = 1$ por $5$ .

$\frac{5 v}{5} = \frac{1}{5}$

Paso 7.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.2.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 v}{5} = \frac{1}{5}$

Paso 7.2.2.2.1.2

Divide $v$ por $1$ .

$v = \frac{1}{5}$

Paso 8

Establece $v - 5$ igual a $0$ y resuelve $v$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1

Establece $v - 5$ igual a $0$ .

$v - 5 = 0$

Paso 8.2

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$v = 5$

Paso 9

La solución final comprende todos los valores que hacen $(5 v - 1) (v - 5) = 0$ verdadera.

$v = \frac{1}{5}, 5$

Paso 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$v = \frac{1}{5}, 5$

Forma decimal:

$v = 0.2, 5$